ID: 00030992
Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\dfrac{3\sqrt{11}}{10}$ и $0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}.$
Источник: ФИПИ
Синус и косинус одного угла связаны основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.
Выразим косинус: $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2=1-\dfrac{9\cdot11}{100}=1-\dfrac{99}{100}=\dfrac{1}{100}.$
Отсюда $\cos\alpha=\pm\dfrac{1}{10}$. Так как угол лежит между $0^{\circ}$ и $90^{\circ}$ (первая четверть), косинус там положителен, поэтому $\cos\alpha=\dfrac{1}{10}=0{,}1.$