Global EE

Задание 16 Базовая Математика №00030992

Задание №16. Вычисления и преобразования

Значения тригонометрических выражений

№2. Задание 16

ID: 00030992

Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\dfrac{3\sqrt{11}}{10}$ и $0^{\circ}\lt \alpha\lt 90^{\circ}.$

Источник: ФИПИ

Решение

Синус и косинус одного угла связаны основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$.

Выразим косинус: $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\dfrac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2=1-\dfrac{9\cdot11}{100}=1-\dfrac{99}{100}=\dfrac{1}{100}.$

Отсюда $\cos\alpha=\pm\dfrac{1}{10}$. Так как угол лежит между $0^{\circ}$ и $90^{\circ}$ (первая четверть), косинус там положителен, поэтому $\cos\alpha=\dfrac{1}{10}=0{,}1.$

Ответ

0,1
Другие задания по теме «Значения тригонометрических выражений» (8)