ID: 00029458
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{abc}{4R}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $a=13$, $c=15$, $S=24$ и $R=\dfrac{65}{8}$.
Источник: ФИПИ
Формула $S=\dfrac{abc}{4R}$ выражает площадь треугольника через стороны и радиус описанной окружности. Нам нужна сторона $b$, значит формулу перестраиваем.
Умножим обе части на $4R$ и разделим на $ac$: $b=\dfrac{4RS}{ac}$.
Найдём числитель: $4R=4\cdot\dfrac{65}{8}=\dfrac{260}{8}=32{,}5$, тогда $4RS=32{,}5\cdot24=780$.
Найдём знаменатель: $ac=13\cdot15=195$.
Разделим: $b=\dfrac{780}{195}=4$.