Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029458

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029458

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{abc}{4R}$ , где $$a$$ , $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, $$R$$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$ , если $$a=13$$ , $$c=15$$ , $$S=24$$ и $R=\dfrac{65}{8}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Формула $S=\dfrac{abc}{4R}$ выражает площадь треугольника через стороны и радиус описанной окружности. Нам нужна сторона $$b$$ , значит формулу перестраиваем.

Умножим обе части на $$4R$$ и разделим на $$ac$$ : $b=\dfrac{4RS}{ac}$ .

Найдём числитель: $4R=4\cdot\dfrac{65}{8}=\dfrac{260}{8}=32{,}5$ , тогда $4RS=32{,}5\cdot24=780$ .

Найдём знаменатель: $ac=13\cdot15=195$ .

Разделим: $b=\dfrac{780}{195}=4$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)