ID: 00029437
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac12 d_{1}d_{2}\sin\alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1}=17$, $\sin\alpha=\dfrac13$, а $S=51$.
Источник: ФИПИ
Формулу $S=\dfrac12 d_1d_2\sin\alpha$ перестраиваем относительно диагонали $d_2$.
Выразим $d_2$: $d_2=\dfrac{2S}{d_1\sin\alpha}$.
Найдём знаменатель: $d_1\sin\alpha=17\cdot\dfrac13=\dfrac{17}{3}$.
Разделим: $d_2=\dfrac{2\cdot51}{\frac{17}{3}}=\dfrac{102\cdot3}{17}=\dfrac{306}{17}=18$.