Global EE

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029437

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029437

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac12 d_{1}d_{2}\sin\alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1}=17$, $\sin\alpha=\dfrac13$, а $S=51$.

Источник: ФИПИ

Решение

Формулу $S=\dfrac12 d_1d_2\sin\alpha$ перестраиваем относительно диагонали $d_2$.

Выразим $d_2$: $d_2=\dfrac{2S}{d_1\sin\alpha}$.

Найдём знаменатель: $d_1\sin\alpha=17\cdot\dfrac13=\dfrac{17}{3}$.

Разделим: $d_2=\dfrac{2\cdot51}{\frac{17}{3}}=\dfrac{102\cdot3}{17}=\dfrac{306}{17}=18$.

Ответ

18
Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)