ID: 00029432
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{(a+b+c)r}{2}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $r$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $a=7$, $c=8$, $S=10\sqrt3$ и $r=\sqrt3$.
Источник: ФИПИ
Формула $S=\dfrac{(a+b+c)r}{2}$ связывает площадь треугольника с периметром и радиусом вписанной окружности — найдём сначала весь периметр.
Выразим сумму сторон: $a+b+c=\dfrac{2S}{r}=\dfrac{2\cdot10\sqrt3}{\sqrt3}=20$.
Подставим известные стороны и найдём $b$: $b=20-a-c=20-7-8=5$.