Теорему синусов можно записать в виде дробь: числитель: a, знаменатель: синус альфа конец дроби равно дробь: числитель: b, знаменатель: синус бета конец дроби, где a и b — две стороны треугольника, альфа и бета — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину синус альфа, если a равно 27, b равно 20, синус бета равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029405

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029405

Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}$ , где $$a$$ и $$b$$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin\alpha$ , если $$a=27$$ , $$b=20$$ , $\sin\beta=\dfrac23$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Теорема синусов $\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}$ связывает стороны и противолежащие им углы. Выразим отсюда $\sin\alpha$ .

Умножим обе части на $\sin\alpha\cdot\sin\beta$ и переставим: $\sin\alpha=\dfrac{a\sin\beta}{b}$ .

Найдём числитель: $a\sin\beta=27\cdot\dfrac23=18$ .

Разделим на $$b$$ : $\sin\alpha=\dfrac{18}{20}=0{,}9$ .

Ответ

0,9

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)