ID: 00029405
Теорему синусов можно записать в виде $\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, $\alpha$ и $\beta$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin\alpha$, если $a=27$, $b=20$, $\sin\beta=\dfrac23$.
Источник: ФИПИ
Теорема синусов $\dfrac{a}{\sin\alpha}=\dfrac{b}{\sin\beta}$ связывает стороны и противолежащие им углы. Выразим отсюда $\sin\alpha$.
Умножим обе части на $\sin\alpha\cdot\sin\beta$ и переставим: $\sin\alpha=\dfrac{a\sin\beta}{b}$.
Найдём числитель: $a\sin\beta=27\cdot\dfrac23=18$.
Разделим на $b$: $\sin\alpha=\dfrac{18}{20}=0{,}9$.