Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029401

№2. Задание 4

ID: 00029401

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{(a+b+c)r}{2}$ , где $$a$$ , $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$r$$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$ , если $$a=7$$ , $$c=9$$ , $S=14\sqrt5$ и $r=\sqrt5$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Формула $S=\dfrac{(a+b+c)r}{2}$ связывает площадь треугольника с периметром и радиусом вписанной окружности. Нам нужна сторона $$b$$ , поэтому сначала найдём весь периметр.

Выразим сумму сторон: $a+b+c=\dfrac{2S}{r}=\dfrac{2\cdot14\sqrt5}{\sqrt5}=28$ .

Теперь подставим известные стороны и найдём $$b$$ : $$b=28-a-c=28-7-9=12$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)