Теорему косинусов можно записать в виде косинус альфа равно дробь: числитель: a в квадрате плюс b в квадрате минус c в квадрате, знаменатель: 2ab конец дроби, где a, b и c — стороны треугольника, а альфа — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину косинус альфа, если a равно 5, b равно 8 и c равно 9.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029393

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029393

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos\alpha=\dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ , где $$a$$ , $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между сторонами $$a$$ и $$b$$ . Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos\alpha$ , если $$a=5$$ , $$b=8$$ и $$c=9$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Теорема косинусов уже дана в виде готовой формулы для $\cos\alpha$ — остаётся подставить стороны треугольника.

Сначала возведём стороны в квадрат: $a^{2}=25$ , $b^{2}=64$ , $c^{2}=81$ .

Найдём числитель: $$25+64-81=8$$ .

Найдём знаменатель: $2ab=2\cdot5\cdot8=80$ .

Разделим: $\cos\alpha=\dfrac{8}{80}=0{,}1$ .

Ответ

0,1

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)