Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R равно дробь: числитель: a, знаменатель: 2 синус альфа конец дроби, где a — сторона, а альфа — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите a, если R равно 9 и синус альфа равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029392

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029392

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R=\dfrac{a}{2\sin\alpha}$ , где $$a$$ — сторона, а $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$a$$ , если $$R=9$$ и $\sin\alpha=\dfrac13$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Формула $R=\dfrac{a}{2\sin\alpha}$ выражает радиус описанной окружности через сторону треугольника и синус противолежащего угла. Нам нужна сторона $$a$$ , поэтому формулу перестраиваем.

Умножим обе части на $2\sin\alpha$ : $a=2R\sin\alpha$ .

Подставим числа: $2\cdot9=18$ .

Умножим на $\sin\alpha=\dfrac13$ : $a=18\cdot\dfrac13=6$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)