Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d индекс 1 d индекс 2 синус альфа, где d индекс 1 и d индекс 2 — длины диагоналей четырёхугольника, альфа — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d индекс 1, если d индекс 2 равно 15, синус альфа равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби, а S равно 36.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029388

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029388

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac12 d_{1}d_{2}\sin\alpha$ , где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1}$ , если $d_{2}=15$ , $\sin\alpha=\dfrac{2}{5}$ , а $$S=36$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь четырёхугольника $S=\dfrac12 d_1d_2\sin\alpha$ нужно перестроить относительно диагонали $$d_1$$ .

Выразим $$d_1$$ : $d_1=\dfrac{2S}{d_2\sin\alpha}$ .

Посчитаем знаменатель: $d_2\sin\alpha=15\cdot\dfrac25=6$ .

Разделим: $d_1=\dfrac{2\cdot36}{6}=\dfrac{72}{6}=12$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)