ID: 00029388
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac12 d_{1}d_{2}\sin\alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1}$, если $d_{2}=15$, $\sin\alpha=\dfrac{2}{5}$, а $S=36$.
Источник: ФИПИ
Площадь четырёхугольника $S=\dfrac12 d_1d_2\sin\alpha$ нужно перестроить относительно диагонали $d_1$.
Выразим $d_1$: $d_1=\dfrac{2S}{d_2\sin\alpha}$.
Посчитаем знаменатель: $d_2\sin\alpha=15\cdot\dfrac25=6$.
Разделим: $d_1=\dfrac{2\cdot36}{6}=\dfrac{72}{6}=12$.