ID: 00029385
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac12 d_{1}d_{2}\sin\alpha$, где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$, если $d_{1}=6$, $\sin\alpha=\dfrac{1}{3}$, а $S=19$.
Источник: ФИПИ
Формула $S=\dfrac12 d_1 d_2\sin\alpha$ даёт площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними. Нам нужна не площадь, а диагональ $d_2$ — значит, формулу нужно перестроить.
Умножим обе части на 2 и разделим на $d_1\sin\alpha$: $d_2=\dfrac{2S}{d_1\sin\alpha}$.
Сначала посчитаем знаменатель: $d_1\sin\alpha=6\cdot\dfrac13=2$.
Теперь разделим: $d_2=\dfrac{2\cdot19}{2}=\dfrac{38}{2}=19$.