Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d индекс 1 d индекс 2 синус альфа, где d индекс 1 и d индекс 2 — длины диагоналей четырёхугольника, альфа — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d индекс 2, если d индекс 1 равно 6, синус альфа равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби, а S равно 19.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029385

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029385

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac12 d_{1}d_{2}\sin\alpha$ , где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2}$ , если $d_{1}=6$ , $\sin\alpha=\dfrac{1}{3}$ , а $$S=19$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Формула $S=\dfrac12 d_1 d_2\sin\alpha$ даёт площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними. Нам нужна не площадь, а диагональ $$d_2$$ — значит, формулу нужно перестроить.

Умножим обе части на 2 и разделим на $d_1\sin\alpha$ : $d_2=\dfrac{2S}{d_1\sin\alpha}$ .

Сначала посчитаем знаменатель: $d_1\sin\alpha=6\cdot\dfrac13=2$ .

Теперь разделим: $d_2=\dfrac{2\cdot19}{2}=\dfrac{38}{2}=19$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)