Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029345

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029345

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{( a+b+c )r}{2}$ , где $$a,$$ $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$r$$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $$b,$$ если $a=11,c=14,S=44\sqrt{3}$ и $r=2\sqrt{3} .$

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности: $S=\dfrac{(a+b+c)r}{2}$ . Отсюда можно выразить сумму сторон, а затем найти неизвестную сторону.

Выразим сумму сторон: $a+b+c=\dfrac{2S}{r}=\dfrac{2\cdot 44\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$ .

Сократим корни: $\sqrt{3}$ в числителе и знаменателе сокращаются, двойки тоже сокращаются, остаётся $$a+b+c=44$$ .

Теперь найдём $$b$$ : $$b=44-a-c=44-11-14=19$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)