ID: 00029345
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{( a+b+c )r}{2}$, где $a,$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $r$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $b,$ если $a=11,c=14,S=44\sqrt{3}$ и $r=2\sqrt{3} .$
Источник: ФИПИ
Площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности: $S=\dfrac{(a+b+c)r}{2}$. Отсюда можно выразить сумму сторон, а затем найти неизвестную сторону.
Выразим сумму сторон: $a+b+c=\dfrac{2S}{r}=\dfrac{2\cdot 44\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$.
Сократим корни: $\sqrt{3}$ в числителе и знаменателе сокращаются, двойки тоже сокращаются, остаётся $a+b+c=44$.
Теперь найдём $b$: $b=44-a-c=44-11-14=19$.