Теорему косинусов можно записать в виде косинус гамма равно дробь: числитель: a в квадрате плюс b в квадрате минус c в квадрате, знаменатель: 2ab конец дроби, где a, b и c — стороны треугольника, а гамма— угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину косинус гамма, если a равно 5, b равно 6 и c равно 7.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029339

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029339

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos \mathrm{\gamma}=\dfrac{a^{2} +b^{2} -c^{2}}{2ab}$ , где $$a$$ , $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $\gamma—$ угол между сторонами $$a$$ и $$b$$ . Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos \gamma$ , если $$a=5$$ , $$b=6$$ и $$c=7$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Теорема косинусов позволяет найти косинус угла треугольника по трём его сторонам: $\cos\gamma=\dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ .

Возведём стороны в квадрат: $a^{2}=25$ , $b^{2}=36$ , $c^{2}=49$ .

Посчитаем числитель: $$25+36-49=12$$ . Посчитаем знаменатель: $2\cdot 5\cdot 6=60$ .

Разделим: $\cos\gamma=\dfrac{12}{60}=0{,}2$ .

Ответ

0,2

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)