ID: 00029301
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{1}{2} d_{1} d_{2} \sin \alpha,$ где $d_{1}$ и $d_{2}—$ длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha—$ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{1} ,$ если $d_{2} =14,\sin \alpha=\dfrac{3}{14} ,$ a $S=3.$
Источник: ФИПИ
В формулу площади четырёхугольника входят обе диагонали и синус угла между ними — нам известны $d_2$, $\sin\alpha$ и сама площадь $S$, а найти нужно диагональ $d_1$.
Подставим известные числа в формулу $S=\dfrac{1}{2}d_1 d_2\sin\alpha$: $3=\dfrac{1}{2}\cdot d_1\cdot 14\cdot\dfrac{3}{14}$.
Сначала посчитаем произведение известных множителей: $\dfrac{1}{2}\cdot 14\cdot\dfrac{3}{14}=\dfrac{1}{2}\cdot 3=1{,}5$.
Получилось уравнение $3=1{,}5\cdot d_1$, откуда $d_1=3:1{,}5=2$.