Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029288

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029288

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{abc}{4R}$ , где $$a$$ , $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$R$$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$ , если $$a=9$$ , $$c=10$$ , $$S=36$$ и $R=\dfrac{85}{8}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Формула $S=\dfrac{abc}{4R}$ связывает площадь треугольника с его сторонами и радиусом описанной окружности. Выразим $$b$$ : $b=\dfrac{4RS}{ac}$ .

Подставим $$a=9$$ , $$c=10$$ , $$S=36$$ , $R=\dfrac{85}{8}$ : сначала $4R=4\cdot\dfrac{85}{8}=\dfrac{85}{2}=42{,}5$ .

Умножим на площадь: $4RS=42{,}5\cdot36=1530$ .

Знаменатель: $ac=9\cdot10=90$ .

Значит $b=\dfrac{1530}{90}=17$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)