Global EE

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029282

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029282

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{(a+b+c)r}{2}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $r$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $a=8$, $c=12$, $S=15\sqrt7$ и $r=\sqrt7$.

Источник: ФИПИ

Решение

Формула $S=\dfrac{(a+b+c)r}{2}$ выражает площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Выразим сумму сторон: $a+b+c=\dfrac{2S}{r}$.

Подставим $S=15\sqrt7$ и $r=\sqrt7$: $\dfrac{2\cdot15\sqrt7}{\sqrt7}=\dfrac{30\sqrt7}{\sqrt7}=30$ — корни сократились.

Значит $a+b+c=30$, откуда $b=30-a-c=30-8-12=10$.

Ответ

10
Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)