Теорему косинусов можно записать в виде косинус гамма равно дробь: числитель: a в квадрате плюс b в квадрате минус c в квадрате, знаменатель: 2ab конец дроби, где a, b и c — стороны треугольника, а гамма — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину косинус гамма, если a равно 3, b равно 8 и c равно 7.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029271

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029271

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos\gamma=\dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ , где $$a$$ , $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между сторонами $$a$$ и $$b$$ . Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos\gamma$ , если $$a=3$$ , $$b=8$$ и $$c=7$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Теорема косинусов $\cos\gamma=\dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ выражает косинус угла через три стороны треугольника — подставим числа.

Возведём стороны в квадрат: $a^{2}=9$ , $b^{2}=64$ , $c^{2}=49$ .

Числитель: $$9+64-49=24$$ .

Знаменатель: $2ab=2\cdot3\cdot8=48$ .

Значит $\cos\gamma=\dfrac{24}{48}=0{,}5$ .

Ответ

0,5

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)