ID: 00029271
Теорему косинусов можно записать в виде $\cos\gamma=\dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $\gamma$ — угол между сторонами $a$ и $b$. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos\gamma$, если $a=3$, $b=8$ и $c=7$.
Источник: ФИПИ
Теорема косинусов $\cos\gamma=\dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ выражает косинус угла через три стороны треугольника — подставим числа.
Возведём стороны в квадрат: $a^{2}=9$, $b^{2}=64$, $c^{2}=49$.
Числитель: $9+64-49=24$.
Знаменатель: $2ab=2\cdot3\cdot8=48$.
Значит $\cos\gamma=\dfrac{24}{48}=0{,}5$.