Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029266

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029266

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{abc}{4R}$ , где $$a$$ , $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$R$$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$ , если $$a=13$$ , $$c=20$$ , $$S=66$$ и $R=\dfrac{65}{6}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Формула $S=\dfrac{abc}{4R}$ связывает площадь треугольника с его сторонами и радиусом описанной окружности. Выразим $$b$$ : $b=\dfrac{4RS}{ac}$ .

Подставим $$a=13$$ , $$c=20$$ , $$S=66$$ , $R=\dfrac{65}{6}$ : сначала $4R=4\cdot\dfrac{65}{6}=\dfrac{260}{6}=\dfrac{130}{3}$ .

Умножим на площадь: $4RS=\dfrac{130}{3}\cdot66=130\cdot22=2860$ (так как $$66:3=22$$ ).

Знаменатель: $ac=13\cdot20=260$ .

Значит $b=\dfrac{2860}{260}=11$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)