ID: 00029266
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{abc}{4R}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $a=13$, $c=20$, $S=66$ и $R=\dfrac{65}{6}$.
Источник: ФИПИ
Формула $S=\dfrac{abc}{4R}$ связывает площадь треугольника с его сторонами и радиусом описанной окружности. Выразим $b$: $b=\dfrac{4RS}{ac}$.
Подставим $a=13$, $c=20$, $S=66$, $R=\dfrac{65}{6}$: сначала $4R=4\cdot\dfrac{65}{6}=\dfrac{260}{6}=\dfrac{130}{3}$.
Умножим на площадь: $4RS=\dfrac{130}{3}\cdot66=130\cdot22=2860$ (так как $66:3=22$).
Знаменатель: $ac=13\cdot20=260$.
Значит $b=\dfrac{2860}{260}=11$.