ID: 00029264
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac12d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=6$, $\sin\alpha=\dfrac{1}{12}$, а $S=3{,}75$.
Источник: ФИПИ
Формула $S=\dfrac12d_1d_2\sin\alpha$ выражает площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними. Выразим $d_2$: $d_2=\dfrac{2S}{d_1\sin\alpha}$.
Подставим $d_1=6$, $\sin\alpha=\dfrac{1}{12}$, $S=3{,}75$: сначала $d_1\sin\alpha=6\cdot\dfrac{1}{12}=0{,}5$.
Числитель: $2S=2\cdot3{,}75=7{,}5$.
Значит $d_2=\dfrac{7{,}5}{0{,}5}=15$.