ID: 00029258
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac12d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2=18$, $\sin\alpha=\dfrac13$, а $S=27$.
Источник: ФИПИ
Формула площади четырёхугольника, только теперь ищем другую диагональ: $d_1=\dfrac{2S}{d_2\sin\alpha}$.
Подставим $d_2=18$, $\sin\alpha=\dfrac13$, $S=27$: сначала $d_2\sin\alpha=18\cdot\dfrac13=6$.
Числитель: $2S=2\cdot27=54$.
Значит $d_1=\dfrac{54}{6}=9$.