Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d индекс 1 d индекс 2 синус альфа, где d индекс 1 и d индекс 2 — длины диагоналей четырёхугольника, альфа — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d индекс 1, если d индекс 2 равно 18, синус альфа равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби, а S равно 27.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029258

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029258

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac12d_1d_2\sin\alpha$ , где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_1$$ , если $$d_2=18$$ , $\sin\alpha=\dfrac13$ , а $$S=27$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Формула площади четырёхугольника, только теперь ищем другую диагональ: $d_1=\dfrac{2S}{d_2\sin\alpha}$ .

Подставим $$d_2=18$$ , $\sin\alpha=\dfrac13$ , $$S=27$$ : сначала $d_2\sin\alpha=18\cdot\dfrac13=6$ .

Числитель: $2S=2\cdot27=54$ .

Значит $d_1=\dfrac{54}{6}=9$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)