ID: 00029257
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac12d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1=9$, $\sin\alpha=\dfrac58$, а $S=56{,}25$.
Источник: ФИПИ
Формула $S=\dfrac12d_1d_2\sin\alpha$ выражает площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними. Чтобы найти $d_2$, выразим её из формулы.
Умножим обе части на 2 и разделим на $d_1\sin\alpha$: $d_2=\dfrac{2S}{d_1\sin\alpha}$.
Подставим $d_1=9$, $\sin\alpha=\dfrac58$, $S=56{,}25$: сначала $d_1\sin\alpha=9\cdot\dfrac58=\dfrac{45}{8}=5{,}625$.
Числитель: $2S=2\cdot56{,}25=112{,}5$.
Значит $d_2=\dfrac{112{,}5}{5{,}625}=20$.