Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029241

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029241

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{(a+b+c)r}{2}$ , где $$a$$ , $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$r$$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$ , если $$a=7$$ , $$c=9$$ , $S=12\sqrt5$ и $r=\sqrt5$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Формула $S=\dfrac{(a+b+c)r}{2}$ выражает площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Чтобы найти сторону $$b$$ , выразим сумму $$a+b+c$$ из формулы.

Умножим обе части на 2 и разделим на $$r$$ : $a+b+c=\dfrac{2S}{r}$ .

Подставим $S=12\sqrt5$ и $r=\sqrt5$ : $\dfrac{2\cdot12\sqrt5}{\sqrt5}=\dfrac{24\sqrt5}{\sqrt5}=24$ — корни сократились.

Значит $$a+b+c=24$$ , откуда $$b=24-a-c=24-7-9=8$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)