ID: 00029241
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{(a+b+c)r}{2}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $r$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $a=7$, $c=9$, $S=12\sqrt5$ и $r=\sqrt5$.
Источник: ФИПИ
Формула $S=\dfrac{(a+b+c)r}{2}$ выражает площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности. Чтобы найти сторону $b$, выразим сумму $a+b+c$ из формулы.
Умножим обе части на 2 и разделим на $r$: $a+b+c=\dfrac{2S}{r}$.
Подставим $S=12\sqrt5$ и $r=\sqrt5$: $\dfrac{2\cdot12\sqrt5}{\sqrt5}=\dfrac{24\sqrt5}{\sqrt5}=24$ — корни сократились.
Значит $a+b+c=24$, откуда $b=24-a-c=24-7-9=8$.