ID: 00029236
Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h=\left(\dfrac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{3}$, $\dfrac{1}{11}$ и $\dfrac{1}{16}$.
Источник: ФИПИ
Среднее гармоническое задано формулой $h=\left(\dfrac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$ — здесь удобно сразу заметить, что сами числа $a$, $b$, $c$ уже даны как дроби, а значит обратные к ним числа найдутся легко.
Так как $a=\dfrac{1}{3}$, то $\dfrac{1}{a}=3$. Аналогично $b=\dfrac{1}{11}$ даёт $\dfrac{1}{b}=11$, а $c=\dfrac{1}{16}$ даёт $\dfrac{1}{c}=16$.
Сложим: $3+11+16=30$, разделим на 3: $\dfrac{30}{3}=10$.
Осталось найти число, обратное десяти: $h=10^{-1}=\dfrac{1}{10}=0{,}1$.