ID: 00029225
Площадь треугольника вычисляется по формуле $S=\dfrac{1}{2}bc\sin\alpha$, где $b$ и $c$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите величину $\sin\alpha$, если $b=3$, $c=8$ и $S=6$.
Источник: ФИПИ
Формула $S=\dfrac{1}{2}bc\sin\alpha$ выражает площадь треугольника через две стороны и угол между ними. Нам нужно найти не площадь, а $\sin\alpha$ — выразим его из формулы.
Умножим обе части на 2: $2S=bc\sin\alpha$, значит $\sin\alpha=\dfrac{2S}{bc}$.
Подставим $S=6$, $b=3$, $c=8$: $\sin\alpha=\dfrac{2\cdot6}{3\cdot8}=\dfrac{12}{24}$.
Сократим дробь: $\dfrac{12}{24}=0{,}5$.