Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00029223

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00029223

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{abc}{4R}$ , где $$a$$ , $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $$R$$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $$b$$ , если $$a=13$$ , $$c=15$$ , $$S=84$$ и $R=\dfrac{65}{8}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Формула $S=\dfrac{abc}{4R}$ связывает площадь треугольника с его сторонами и радиусом описанной окружности. Чтобы найти сторону $$b$$ , выразим её из формулы.

Умножим обе части на $$4R$$ : $$abc=4RS$$ , значит $b=\dfrac{4RS}{ac}$ .

Подставим $$a=13$$ , $$c=15$$ , $$S=84$$ , $R=\dfrac{65}{8}$ : сначала $4R=4\cdot\dfrac{65}{8}=\dfrac{65}{2}=32{,}5$ .

Тогда $4RS=32{,}5\cdot84=2730$ , а $ac=13\cdot15=195$ .

Значит $b=\dfrac{2730}{195}=14$ .

Ответ

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)