ID: 00029223
Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\dfrac{abc}{4R}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $a=13$, $c=15$, $S=84$ и $R=\dfrac{65}{8}$.
Источник: ФИПИ
Формула $S=\dfrac{abc}{4R}$ связывает площадь треугольника с его сторонами и радиусом описанной окружности. Чтобы найти сторону $b$, выразим её из формулы.
Умножим обе части на $4R$: $abc=4RS$, значит $b=\dfrac{4RS}{ac}$.
Подставим $a=13$, $c=15$, $S=84$, $R=\dfrac{65}{8}$: сначала $4R=4\cdot\dfrac{65}{8}=\dfrac{65}{2}=32{,}5$.
Тогда $4RS=32{,}5\cdot84=2730$, а $ac=13\cdot15=195$.
Значит $b=\dfrac{2730}{195}=14$.