Global EE

Комбинирован… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00045544

Задание №12. Графики функций

Комбинированные задачи

№2. Задание 12

ID: 00045544

На рисунке изображены графики функций $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$, которые пересекаются в точках $A(1;\ 2)$ и $B(x_B;\ y_B)$. Найдите $x_B$.

Рисунок к заданию 12 ЕГЭ по математике — Комбинированные задачи

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Точка $A(1;2)$ принадлежит гиперболе, значит $k=1\cdot2=2$. На рисунке у прямой отмечена ещё точка $(-4;3)$.

За переход от $x=-4$ к $x=1$ значение прямой уменьшается на $1$, поэтому $a=(2-3)/(1+4)=-1/5$. Из $2=-1/5+b$ получаем $b=11/5$.

Точки пересечения удовлетворяют $2/x=(-x+11)/5$, где $x\ne0$. Умножаем на $5x$: $10=-x^2+11x$, или $(x-1)(x-10)=0$.

Корень $1$ относится к точке $A$, значит $x_B=10$. Проверим вторую точку: обе функции при $x=10$ равны $0{,}2$.

Ответ

10
Другие задания по теме «Комбинированные задачи» (8)