Global EE

Комбинирован… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00045543

Задание №12. Графики функций

Комбинированные задачи

№2. Задание 12

ID: 00045543

На рисунке изображены графики функций $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b$, которые пересекаются в точках $A(1;\ -4)$ и $B(x_B;\ y_B)$. Найдите $x_B$.

Рисунок к заданию 12 ЕГЭ по математике — Комбинированные задачи

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

В точке $A(1;-4)$ оба графика совпадают. Из формулы гиперболы $-4=k/1$ находим $k=-4$.

На прямой дополнительно отмечена точка $(-4;-2)$, её координаты читаем по единичным клеткам. Угловой коэффициент $a=(-4-(-2))/(1-(-4))=-2/5$. Из точки $A$ получаем $-4=-2/5+b$, откуда $b=-18/5$.

Приравняем функции: $-4/x=-(2/5)x-18/5$, где $x\ne0$. Умножение на $5x$ даёт $-20=-2x^2-18x$, то есть $x^2+9x-10=0$.

Разложим: $(x-1)(x+10)=0$. Один корень $x=1$ соответствует уже известной точке $A$, второй $x_B=-10$.

Проверим: гипербола при $-10$ даёт $0{,}4$, а прямая $4-3{,}6=0{,}4$. Значения совпадают.

Ответ

-10
Другие задания по теме «Комбинированные задачи» (8)