Global EE

Показательны… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00045524

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Показательные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00045524

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $p_1V_1^{1{,}4}=p_2V_2^{1{,}4}$, где $p_1$ и $p_2$ — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $V_1$ и $V_2$ — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 14,4 л, а давление газа равно 2 атмосферы. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 256 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Сначала сравним давления. Они выросли в $256/2=128$ раз, поэтому по данному закону $(V_1/V_2)^{1{,}4}=128$.

Показатель $1{,}4=7/5$, а $128=2^7$. Поднимаем обе положительные части в степень $5/7$: $V_1/V_2=2^5=32$.

Отсюда $V_2=14{,}4/32=0{,}45$ л.

Проверка: при уменьшении объёма в $32$ раза давление увеличивается в $32^{7/5}=(2^5)^{7/5}=2^7=128$ раз; $2\cdot128=256$.

Ответ

0,45
Другие задания по теме «Показательные уравнения и неравенства» (8)