Global EE

Показательны… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00045523

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Показательные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00045523

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением $p_1V_1^{1{,}4}=p_2V_2^{1{,}4}$, где $p_1$ и $p_2$ — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, $V_1$ и $V_2$ — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 2,4 л, а давление газа равно 0,5 атмосфер. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 64 атмосферы? Ответ дайте в литрах.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

В данной связи оба состояния входят симметрично. Разделим её на $p_1V_2^{1{,}4}$: $(V_1/V_2)^{1{,}4}=p_2/p_1=64/0{,}5=128$.

Так как $1{,}4=7/5$, а $128=2^7$, получаем $V_1/V_2=(2^7)^{5/7}=2^5=32$.

Следовательно, конечный объём $V_2=2{,}4/32=0{,}075$ л.

Проверим: сжатие в 32 раза повышает давление в $32^{1{,}4}=(2^5)^{7/5}=2^7=128$ раз. $0{,}5\cdot128=64$ атмосферы, как требуется.

Ответ

0,075
Другие задания по теме «Показательные уравнения и неравенства» (8)