Физический… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043509

Точка движется по закону $x(t)=t^{2}+7t+13$, и нужно найти момент, когда её скорость стала $25$ м/с. Сначала получим формулу скорости, а потом приравняем её к $25$.

Скорость — это производная координаты по времени. Дифференцируем по слагаемым: $\left(t^{2}\right)'=2t$, $(7t)'=7$, а число $13$ при дифференцировании пропадает — производная постоянной равна нулю:

$$v(t)=x'(t)=2t+7.$$

Теперь условие «скорость равна $25$»:

$$2t+7=25.$$

Перенесём $7$ вправо: $2t=25-7=18$. Разделим на $2$: $t=18:2=9$.

Время положительное, так что такой момент действительно наступает после начала движения.

Проверим себя подстановкой: $v(9)=2\cdot 9+7=18+7=25$ м/с — сходится.