На рисунке изображен график функции y равно f' левая круглая скобка x правая круглая скобка — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка, определённой на интервале левая круглая скобка минус 5; 5 правая круглая скобка. Найдите точку максимума функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка.

Физический… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00013962

Задание №9. Производная и первообразная

Физический смысл производной

№2. Задание 9

ID: 00013962

На рисунке изображен график функции $$y = f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ , определённой на интервале $$(-5; 5)$$ . Найдите точку максимума функции $$f(x)$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Сразу отметим главное: на рисунке изображён график производной $$f'(x)$$ , а не самой функции $$f$$ . Поэтому о поведении функции мы судим по знаку и нулям её производной.

Точка максимума функции $$f$$ — это точка, где производная меняет знак с плюса на минус, то есть график $$f'(x)$$ пересекает ось $$Ox$$ сверху вниз.

Действуем по шагам. Находим на графике производной места пересечения оси $$Ox$$ и проверяем, меняется ли там знак. Точка максимума — где знак меняется с плюса на минус, минимума — наоборот.

По графику такое пересечение происходит в точке $$x=2$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Физический смысл производной» (8)