Физический… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043487

Точка движется по прямой, её координата меняется по закону $x(t)$. Нужна скорость в момент $t=2$ с. Запомним главное: скорость — это производная координаты по времени, она показывает, на сколько метров за секунду меняется $x$ прямо сейчас.

Дифференцируем по слагаемым по правилу $\left(t^{n}\right)'=n\cdot t^{n-1}$:

у $\dfrac12t^{4}$ получаем $\dfrac12\cdot 4t^{3}=2t^{3}$;

у $-t^{3}$ получаем $-3t^{2}$;

у $3t^{2}$ получаем $3\cdot 2t=6t$;

у $7t$ получаем $7$.

Значит, скорость в любой момент:

$$v(t)=x'(t)=2t^{3}-3t^{2}+6t+7.$$

Подставим $t=2$. Степени: $2^{3}=8$, $2^{2}=4$. Тогда $2\cdot 8=16$, $3\cdot 4=12$, $6\cdot 2=12$:

$$v(2)=16-12+12+7=23.$$

Проверим себя на смысл: посчитаем путь за крошечный отрезок около $t=2$. $x(2)=8-8+12+14=26$, а $x(2{,}01)\approx 26{,}23$. За $0{,}01$ с точка прошла примерно $0{,}23$ м — это около $23$ м за секунду.