ID: 00013960
На рисунке изображен график функции y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?
Источник: ФИПИ
Сразу отметим главное: на рисунке изображён график производной f'(x), а не самой функции f. Поэтому о поведении функции мы судим по знаку и нулям её производной.
Функция f убывает там, где её производная отрицательна, то есть где график f'(x) лежит ниже оси Ox.
Действуем по шагам. Двигаемся по графику производной слева направо: где линия лежит выше оси Ox — производная положительна (функция растёт), где ниже — отрицательна (функция убывает). Теперь по очереди смотрим на каждую отмеченную точку и определяем, в какой участок она попала.
Из отмеченных одиннадцати точек в такие промежутки попадают 5.