На рисунке изображен график функции y равно f' левая круглая скобка x правая круглая скобка — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка. На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: x индекс 1, x индекс 2, x индекс 3, x индекс 4, x индекс 5, x индекс 6, x индекс 7, x индекс 8, x индекс 9, x индекс 10, x индекс 11. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка?

Физический… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00013957

Задание №9. Производная и первообразная

Физический смысл производной

№2. Задание 9

ID: 00013957

На рисунке изображен график функции $$y = f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ . На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}, x_{11}$ . Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $$f(x)$$ ?

Источник: ФИПИ

Решение

Сразу отметим главное: на рисунке изображён график производной $$f'(x)$$ , а не самой функции $$f$$ . Поэтому о поведении функции мы судим по знаку и нулям её производной.

Функция $$f$$ убывает там, где производная отрицательна (график $$f'(x)$$ ниже оси $$Ox$$ ).

Действуем по шагам. Двигаемся по графику производной слева направо: где линия лежит выше оси $$Ox$$ — производная положительна (функция растёт), где ниже — отрицательна (функция убывает). Теперь по очереди смотрим на каждую отмеченную точку и определяем, в какой участок она попала.

Из одиннадцати отмеченных точек в промежутки убывания попадают $$7$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Физический смысл производной» (8)