Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00041738

Угол $102^{\circ}$ ровно вдвое больше угла $51^{\circ}$. Значит, пригодится формула синуса двойного угла:

$$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha.$$

При $\alpha=51^{\circ}$ получаем $2\sin51^{\circ}\cos51^{\circ}=\sin102^{\circ}$.

Выделим в числителе двойку: $14=7\cdot2$.

$$14\sin51^{\circ}\cos51^{\circ}=7\cdot2\sin51^{\circ}\cos51^{\circ}=7\sin102^{\circ}.$$

Подставим в дробь:

$$\dfrac{7\sin102^{\circ}}{\sin102^{\circ}}=7.$$

Проверка на калькуляторе: $\sin51^{\circ}\approx0{,}7771$, $\cos51^{\circ}\approx0{,}6293$, $\sin102^{\circ}\approx0{,}9781$; $\dfrac{14\cdot0{,}7771\cdot0{,}6293}{0{,}9781}\approx7{,}00$.