Задание 1 ЕГЭ по математике №00042295

Точки $A$, $B$, $C$ лежат на окружности, поэтому треугольник $ABC$ вписан в неё, а угол $BAC=30^\circ$ — вписанный.

Соединю центр $O$ с точками $B$ и $C$. Центральный угол $BOC$ опирается на ту же дугу $BC$, что и вписанный угол $BAC$, и вдвое больше его: $\angle BOC=60^\circ$.

Треугольник $BOC$ равнобедренный ($OB=OC=11$ — радиусы) с углом $60^\circ$ при вершине. Тогда углы при основании равны $\dfrac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ$, и треугольник равносторонний: $BC=OB=11$.

Проверка теоремой синусов: $BC=2R\sin\angle BAC=2\cdot11\cdot\dfrac12=11$ — совпадает.