Задание 20 ЕГЭ по математике №00042231

60 % контейнеров — с песком, 40 % — без. Отношение количеств $60:40=3:2$, поэтому контейнеров с песком $3t$, без песка — $2t$, всего $5t$ ($t$ — натуральное).

Пусть $M_1$ — масса контейнеров с песком, $M_2$ — масса остальных.

Пункт а. 65 % на 35 % — это отношение $M_1:M_2=13:7$.

Возьму $t=1$: три контейнера с песком — 12 т, 72 т и 72 т, $M_1=156$; два без песка — 12 т и 72 т, $M_2=84$.

Проверка: $156:84=13:7$, доля $\dfrac{156}{240}=0{,}65$, то есть 65 %. По количеству: 3 из 5 — это 60 %. Итак, да.

Пункт б. Доля 95 % означает $M_1=19M_2$.

Но $M_1\le72\cdot3t=216t$, а $M_2\ge12\cdot2t=24t$. Тогда $\dfrac{M_1}{M_2}\le\dfrac{216t}{24t}=9\lt19$.

Значит, доля не больше $\dfrac{9}{10}=90\ \%$, и 95 % получить нельзя. Итак, нет.

Пункт в. Доля $\dfrac{M_1}{M_1+M_2}$ тем меньше, чем меньше $\dfrac{M_1}{M_2}$.

$M_1\ge12\cdot3t=36t$, $M_2\le72\cdot2t=144t$, поэтому $\dfrac{M_1}{M_2}\ge\dfrac{36}{144}=\dfrac14$.

Тогда доля не меньше $\dfrac{1}{1+4}=\dfrac15$, то есть 20 %.

Пример: три контейнера с песком по 12 т ($M_1=36$) и два без песка по 72 т ($M_2=144$). Доля $\dfrac{36}{180}=\dfrac15=20\ \%$.

Итак, наименьшая доля — 20 %.