Тригонометри… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00042075

Неизвестных два — $a$ и $b$, на графике отмечены две точки. Подставим обе в формулу.

Масштаб: подпись $1$ на оси $y$ стоит на второй линии сетки над осью $x$, значит, одна клетка по вертикали — $0{,}5$. Подпись $\pi$ на оси $x$ — четыре клетки вправо, так что отмеченная точка минимума, стоящая на две клетки правее оси $y$, имеет абсциссу $\dfrac{\pi}{2}$.

Первая точка лежит на оси $y$, на одну клетку выше оси $x$: $f(0)=0{,}5$. Так как $\sin 0=0$,

$$f(0)=a\cdot 0+b=b=0{,}5.$$

Вторая точка — минимум на три клетки ниже оси $x$: $f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=-1{,}5$. Так как $\sin\dfrac{\pi}{2}=1$,

$$a\cdot 1+b=-1{,}5\ \Rightarrow\ a=-1{,}5-0{,}5=-2.$$

Проверим знак. Справа от оси $y$ график идёт вниз, хотя $\sin x$ на участке от $0$ до $\dfrac{\pi}{2}$ растёт. Значит, синус умножен на отрицательное число — $a\lt 0$, всё согласовано.

И ещё одна проверка: при $x=-\dfrac{\pi}{2}$ синус равен $-1$, и формула даёт $f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=-a+b=2+0{,}5=2{,}5$. На рисунке наивысшая точка при $x=-\dfrac{\pi}{2}$ как раз на пять клеток выше оси $x$.