Тригонометри… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00042064

В формуле $f(x)=-a\cos x+b$ два неизвестных: $a$ и $b$. Найдём их по двум отмеченным точкам графика, подбирая такие точки, где косинус принимает простые значения.

Масштаб: подпись $1$ на оси $y$ стоит на второй линии сетки над осью $x$, значит, одна клетка по вертикали — $0{,}5$.

Первая отмеченная точка стоит при $x=\dfrac{\pi}{2}$ (ровно посередине между $0$ и $\pi$), на одну клетку ниже оси $x$, то есть $f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=-0{,}5$. Косинус в этой точке равен нулю, поэтому слагаемое с $a$ исчезает:

$$f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=-a\cdot 0+b=b=-0{,}5.$$

Вторая отмеченная точка — на оси $y$, на три клетки выше оси $x$: $f(0)=1{,}5$. Здесь $\cos 0=1$:

$$f(0)=-a\cdot 1+b=-a-0{,}5=1{,}5.$$

Отсюда $-a=1{,}5+0{,}5=2$, то есть $a=-2$.

Проверим себя третьей точкой. При $x=\pi$ косинус равен $-1$, и формула даёт $f(\pi)=-a\cdot(-1)+b=a+b=-2-0{,}5=-2{,}5$. На рисунке минимум при $x=\pi$ как раз на пять клеток ниже оси $x$, то есть на высоте $-2{,}5$ — всё сходится.