Тригонометри… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00042062

В формуле $f(x)=a\sin x-b$ два неизвестных числа, а спрашивают только $b$. Значит, нам нужна такая точка графика, в которой $a$ ни на что не влияет.

Сначала разберёмся с масштабом. На оси $y$ подпись $1$ стоит на второй линии сетки над осью $x$, поэтому одна клетка по вертикали — это $0{,}5$.

При $x=0$ синус равен нулю: $\sin 0=0$. Поэтому слагаемое $a\sin x$ в этой точке равно нулю при любом $a$, и остаётся только $-b$:

$$f(0)=a\cdot 0-b=-b.$$

На рисунке график пересекает ось $y$ в отмеченной точке, которая стоит на одну клетку выше оси $x$. Значит, $f(0)=0{,}5$.

Получаем $-b=0{,}5$, откуда $b=-0{,}5$.

Проверим себя другим способом. Синусоида колеблется вокруг горизонтальной средней линии $y=-b$, и эта линия проходит ровно посередине между наибольшим и наименьшим значениями функции. Наивысшая точка графика — на пять клеток выше оси $x$, то есть на высоте $2{,}5$. Отмеченный минимум при $x=\dfrac{\pi}{2}$ — на три клетки ниже оси, то есть $-1{,}5$.

$$\dfrac{2{,}5+(-1{,}5)}{2}=\dfrac{1}{2}=0{,}5.$$

Средняя линия на высоте $0{,}5$, значит, $-b=0{,}5$ и $b=-0{,}5$ — ответ сошёлся.