Тригонометри… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00042074

В формуле два неизвестных — $a$ и $b$. Найдём сначала $b$, а потом $a$ по отмеченной точке.

Масштаб: подпись $1$ на оси $y$ стоит на второй линии сетки над осью $x$, значит, одна клетка по вертикали — $0{,}5$. На оси $x$ отмечено $\pi$ — четыре клетки вправо от начала координат, поэтому одна клетка по горизонтали — $\dfrac{\pi}{4}$.

Синусоида колеблется вокруг средней линии $y=b$, которая лежит посередине между наибольшим и наименьшим значениями. Наивысшая точка графика (при $x=\dfrac{\pi}{2}$) — на пять клеток выше оси $x$, то есть $2{,}5$. Отмеченный минимум (при $x=-\dfrac{\pi}{2}$, две клетки влево от оси $y$) — на три клетки выше оси, то есть $1{,}5$.

$$b=\dfrac{2{,}5+1{,}5}{2}=2.$$

Это видно и прямо: при $x=0$ синус равен нулю, поэтому $f(0)=b$, а график пересекает ось $y$ на высоте $2$ (четыре клетки).

Теперь отмеченная точка минимума $\left(-\dfrac{\pi}{2};\,1{,}5\right)$. Синус в ней равен $-1$:

$$f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)=a\cdot(-1)+b=-a+2=1{,}5\ \Rightarrow\ a=0{,}5.$$

Проверим на максимуме: $f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=a\cdot 1+b=0{,}5+2=2{,}5$ — ровно высота верхней точки на рисунке.