Тригонометри… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00042065

Неизвестных два — $a$ и $b$, поэтому возьмём две отмеченные точки графика, в которых косинус принимает простые значения.

Масштаб: подпись $1$ на оси $y$ стоит на второй линии сетки над осью $x$, значит, одна клетка по вертикали — $0{,}5$.

Точка при $x=\dfrac{\pi}{2}$ (посередине между $0$ и $\pi$) стоит на три клетки выше оси $x$: $f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1{,}5$. Так как $\cos\dfrac{\pi}{2}=0$, в этой точке от формулы остаётся только $b$:

$$b=f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1{,}5.$$

Вторая отмеченная точка — начало координат: $f(0)=0$. Подставим $\cos 0=1$:

$$f(0)=-a\cdot 1+b=0\ \Rightarrow\ a=b=1{,}5.$$

Проверим вторым способом — через размах колебаний. Функция $-a\cos x$ колеблется между $-|a|$ и $|a|$, поэтому расстояние от наинизшей до наивысшей точки графика равно $2|a|$. Наинизшая точка — начало координат (высота $0$), наивысшая — при $x=\pi$, на шесть клеток выше оси, то есть $3$. Значит, $2|a|=3$ и $|a|=1{,}5$.

Знак определим по точке $x=0$: там график имеет минимум, а $-a\cos 0=-a$. Минимальное значение $-a\cos x$ равно $-|a|$, значит, $-a=-|a|$ и $a\gt 0$. Итак, $a=1{,}5$ — совпадает с первым способом.