Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00028709

Шар вписан в цилиндр — значит, он касается и боковой поверхности, и обоих оснований. Отсюда радиус шара равен радиусу цилиндра $R$, а высота цилиндра равна диаметру шара: $h=2R$.

Полная поверхность цилиндра складывается из боковой поверхности и двух оснований:

$$S_{цил}=2\pi Rh+2\pi R^2.$$

Подставим $h=2R$:

$$S_{цил}=2\pi R\cdot2R+2\pi R^2=4\pi R^2+2\pi R^2=6\pi R^2.$$

По условию $S_{цил}=21$, значит:

$$6\pi R^2=21\;\Rightarrow\;\pi R^2=\dfrac{21}{6}=3{,}5.$$

Площадь поверхности шара — $4\pi R^2$. Мы уже знаем $\pi R^2$, поэтому просто умножим на 4:

$$S_{шара}=4\cdot3{,}5=14.$$