Задание 3 ЕГЭ по математике: Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания…

№2. Задание 3

ID: 00028706

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

Источник: ФИПИ

Решение

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед — значит, основание цилиндра (круг) вписано в прямоугольник основания параллелепипеда и касается всех его сторон. Такое возможно только если основание параллелепипеда — квадрат со стороной, равной диаметру круга.

Радиус цилиндра равен $2$ , значит диаметр — вдвое больше:

$d=2\cdot2=4.$

Сторона квадратного основания параллелепипеда равна этому диаметру: $a=4$ .

Высота параллелепипеда совпадает с высотой цилиндра — она тоже равна $2$ .

Объём параллелепипеда — площадь основания на высоту. Площадь квадратного основания: $4^2=16$ .

$V=16\cdot2=32.$

Ответ