Global EE

Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00011598

Задание №3. Стереометрия

Комбинации тел

№2. Задание 3

ID: 00011598

Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен $\sqrt{3}$, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Комбинации тел

Источник: ФИПИ

Решение

Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму — его основание касается всех сторон шестиугольника, то есть радиус цилиндра равен апофеме шестиугольника (радиусу вписанной окружности).

Свяжем апофему со стороной шестиугольника $a$:

$$r=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\;\Rightarrow\;a=2.$$

Периметр шестиугольника $P=6a=12$, высота призмы равна высоте цилиндра $h=2$.

Боковая поверхность призмы — периметр на высоту:

$$S=12\cdot2=24.$$

Ответ

24

Видеоразбор

Другие задания по теме «Комбинации тел» (8)