ID: 00011598
Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму. Радиус основания цилиндра равен $\sqrt{3}$, а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Источник: ФИПИ
Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму — его основание касается всех сторон шестиугольника, то есть радиус цилиндра равен апофеме шестиугольника (радиусу вписанной окружности).
Свяжем апофему со стороной шестиугольника $a$:
$$r=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\;\Rightarrow\;a=2.$$
Периметр шестиугольника $P=6a=12$, высота призмы равна высоте цилиндра $h=2$.
Боковая поверхность призмы — периметр на высоту:
$$S=12\cdot2=24.$$