Цилиндр вписан в правильную шестиугольную призму — его основание касается всех сторон шестиугольника, то есть радиус цилиндра равен апофеме шестиугольника (радиусу вписанной окружности).

Свяжем апофему со стороной шестиугольника a:

r=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\;\Rightarrow\;a=2.

Периметр шестиугольника P=6a=12, высота призмы равна высоте цилиндра h=2.

Боковая поверхность призмы — периметр на высоту:

S=12\cdot2=24.