Global EE

Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00013192

Задание №3. Стереометрия

Комбинации тел

№2. Задание 3

ID: 00013192

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 16 $\sqrt{2}$ . Найдите образующую конуса

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Комбинации тел

Источник: ФИПИ

Решение

Центр сферы лежит в центре основания конуса. Сфера проходит и через окружность основания, и через вершину.

Значит, радиус основания конуса равен радиусу сферы, и высота конуса (от центра основания до вершины) — тоже радиусу сферы:

$$R_{\text{осн}}=h=16\sqrt{2}.$$

Образующая — гипотенуза прямоугольного треугольника из радиуса основания и высоты:

$$l=\sqrt{(16\sqrt{2})^{2}+(16\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{512+512}=\sqrt{1024}=32.$$

Ответ

32

Видеоразбор

Другие задания по теме «Комбинации тел» (8)