Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00013478

Радиус основания конуса равен радиусу шара — значит, основание конуса проходит через центр шара, а вершина конуса лежит на сфере прямо над центром.

Поэтому высота конуса равна радиусу шара: $h=R$.

Запишем объём конуса и упростим:

$$V_{\text{кон}}=\dfrac{1}{3}\pi R^{2}h=\dfrac{1}{3}\pi R^{3}=12\;\Rightarrow\;\pi R^{3}=36.$$

Объём шара выражается через ту же комбинацию $\pi R^{3}$:

$$V_{\text{шара}}=\dfrac{4}{3}\pi R^{3}=\dfrac{4}{3}\cdot36=48.$$