ID: 00013967
Найдите точку минимума функции $y = x^3 - 14x^2 + 49x + 3$.
Источник: ФИПИ
Найдём производную и приравняем к нулю:
$$y'=3x^2-28x+49=0.$$
Решим квадратное уравнение — получим две критические точки:
$$x=\dfrac73\ \text{и}\ x=7.$$
У кубической функции с положительным старшим коэффициентом график сначала растёт, потом убывает, потом снова растёт: меньший корень — точка максимума, больший — точка минимума.
Нужна точка минимума:
$$x=7.$$