Найдите наибольшее значение функции y равно 7 плюс 12x минус 4x корень из: начало аргумента: x конец аргумента на отрезке левая квадратная скобка 0; 12 правая квадратная скобка.

Исследование… — Задание ЕГЭ по математике №00013982

Задание №21. №12. Наибольшее и наименьшее значение функции (нет в 2027)

ID: 00013982

Найдите наибольшее значение функции $y = 7 + 12x - 4x\sqrt{x}$ на отрезке $$[0; 12]$$ .

Источник: ФИПИ

Запишем $x\sqrt{x}=x^{3/2}$ и найдём производную:

$y'=12-6\sqrt{x}.$

Приравняем к нулю и найдём $$x$$ :

$\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4.$

Точка $$x=4$$ входит в отрезок и является максимумом. Подставим её:

$7+12\cdot4-4\cdot4\cdot2=7+48-32=23.$

Другие задания по теме «Исследование степенных и иррациональных функций (нет в 2027)» (8)