ID: 00013982
Найдите наибольшее значение функции $y = 7 + 12x - 4x\sqrt{x}$ на отрезке $[0; 12]$.
Источник: ФИПИ
Запишем $x\sqrt{x}=x^{3/2}$ и найдём производную:
$$y'=12-6\sqrt{x}.$$
Приравняем к нулю и найдём $x$:
$$\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4.$$
Точка $x=4$ входит в отрезок и является максимумом. Подставим её:
$$7+12\cdot4-4\cdot4\cdot2=7+48-32=23.$$