ID: 00013982
Найдите наибольшее значение функции y = 7 + 12x - 4x\sqrt{x} на отрезке [0; 12].
Источник: ФИПИ
Запишем x\sqrt{x}=x^{3/2} и найдём производную:
y'=12-6\sqrt{x}.
Приравняем к нулю и найдём x:
\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4.
Точка x=4 входит в отрезок и является максимумом. Подставим её:
7+12\cdot4-4\cdot4\cdot2=7+48-32=23.