На рисунке изображен график функции y равно f' левая круглая скобка x правая круглая скобка — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка, определённой на интервале левая круглая скобка минус 4; 8 правая круглая скобка. В какой точке отрезка левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка функция f левая круглая скобка x правая круглая скобка принимает наибольшее значение?

Физический… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00013955

Задание №9. Производная и первообразная

Физический смысл производной

№2. Задание 9

ID: 00013955

На рисунке изображен график функции $$y = f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ , определённой на интервале $$(-4; 8)$$ . В какой точке отрезка $$[-2; 3]$$ функция $$f(x)$$ принимает наибольшее значение?

Источник: ФИПИ

Решение

Сразу отметим главное: на рисунке изображён график производной $$f'(x)$$ , а не самой функции $$f$$ . Поэтому о поведении функции мы судим по знаку и нулям её производной.

Наибольшее значение на отрезке — в точке максимума или на конце. Если на отрезке $$f'>0$$ (функция возрастает), наибольшее значение — в правом конце.

Действуем по шагам. Смотрим на знак производной на всём отрезке: если она одного знака, функция монотонна, и нужное значение достигается на одном из концов отрезка. Если знак меняется — проверяем ещё и точку экстремума.

На отрезке $$[-2;3]$$ производная положительна, функция возрастает, поэтому наибольшее значение в правом конце $$x=3$$ .

Ответ

Другие задания по теме «Физический смысл производной» (8)