ID: 00013955
На рисунке изображен график функции $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-4; 8)$. В какой точке отрезка $[-2; 3]$ функция $f(x)$ принимает наибольшее значение?
Источник: ФИПИ
Сразу отметим главное: на рисунке изображён график производной $f'(x)$, а не самой функции $f$. Поэтому о поведении функции мы судим по знаку и нулям её производной.
Наибольшее значение на отрезке — в точке максимума или на конце. Если на отрезке $f'>0$ (функция возрастает), наибольшее значение — в правом конце.
Действуем по шагам. Смотрим на знак производной на всём отрезке: если она одного знака, функция монотонна, и нужное значение достигается на одном из концов отрезка. Если знак меняется — проверяем ещё и точку экстремума.
На отрезке $[-2;3]$ производная положительна, функция возрастает, поэтому наибольшее значение в правом конце $x=3$.