ID: 00013947
На рисунке изображен график функции $y = f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-20; 4)$. Найдите количество точек экстремума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-16; 1]$.
Источник: ФИПИ
Сразу отметим главное: на рисунке изображён график производной $f'(x)$, а не самой функции $f$. Поэтому о поведении функции мы судим по знаку и нулям её производной.
Точка максимума — где производная меняет знак с плюса на минус (график $f'(x)$ пересекает ось сверху вниз); минимума — снизу вверх; экстремума — любое пересечение со сменой знака.
Действуем по шагам. Идём по графику производной слева направо и отмечаем каждое место, где линия пересекает ось $Ox$. Если в этом месте линия идёт сверху вниз — это точка максимума, если снизу вверх — точка минимума. Считаем только те, что попадают в указанный отрезок.
Считаем точки экстремума (любые пересечения оси со сменой знака) на указанном отрезке — их получается $5$.